List of Theorems

◦ Числовые ряды
◦ Критерий Коши, необходимое условие сходимости числовых рядов
◦ Простейшие свойства: линейность, группировка
◦ Знакопостоянные ряды
◦ Признаки сравнения,
◦ Даламбера,
◦ Коши
◦ Интегральный признак сходимости
◦ Сходимость рядов $\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha \ln^\beta n \ln \ln^\gamma n \dots}$
◦ Знакопеременные ряды
◦ Условная сходимость
◦ Признаки Лейбница, Абеля и Дирихле
◦ Теорема Римана о перестановках условно сходящихся рядов $\dagger$
◦ Теорема об абсолютной сходимости
◦ Перестановки абсолютно сходящихся рядов
◦ Теорема о произведении абсолютно сходящихся рядов $\dagger \dagger$
◦ Функциональные последовательности $\dagger$
◦ Поточечная и равномерная сходимость $\dagger$
◦ Критерий равномерной сходимости $\dagger$
◦ Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей $\dagger$
∗(только формулировки)
◦ Необходимое условие равномерной сходимости функционального ряда
◦ Линейность, признак сравнения
◦ Признаки Абеля и Дирихле
◦ Теоремы о предельном переходе и непрерывности функциональных последовательностей и рядов $\dagger$
◦ Теоремы об интегрировании функциональных последовательностей и рядов $\dagger$
◦ Теоремы о дифференцировании функциональных последовательностей и рядов $\dagger$
◦ Алгебраическая теорема Вейерштрасса $\dagger$
◦ Степенные ряды
◦ Теорема Абеля о сходимости степенных рядов
◦ Интервал и радиус сходимости степенного ряда
◦ Формула Коши-Адамара
◦ Непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость степенных рядов внутри интервала сходимости $\dagger$
◦ Вторая теорема Абеля и суммирование рядов методом Абеля $\dagger$
◦ Ряды Тейлора основных элементарных функций. Их сходимость
◦ Единственность степенных рядов
◦ Задача о наилучшем приближении
◦ Экстремальное свойство частичных сумм ряда Фурье.
◦ Ряд Фурье по тригонометрической системе $\dagger \dagger$
◦ Лемма Римана (необходимое условие сходимости ряда Фурье)
◦ Принцип локализации Римана и поточечная сходимость рядов Фурье (признак Дини)
◦ Эффект Гиббса $\dagger$